Неделя, Април 22, 2007

Теория на струните — въведение

В Теорията на струните частиците не се разглеждат като точки, а като микроскопични струни — едномерни нишки, трептящи с различни честоти. Големината на тези струни е от порядъка на планковата дължина, което значи, че те не могат да бъдат наблюдавани със съвременни уреди и методи.

Както струна на една цигулка може да трепти по безброй начини и на това разнообразие да се дължат различните ноти, така всяка струна трепти по различни начини и това води до различни маси и заряди на частиците.

Свойствата на дадена частица се определят от резонансното трептене на съответната й струна.

Енергията на една струна зависи от начина на трептене:
  • малка амплитуда и голяма дължина на вълната — трептенето ще има по-малка енергия;
  • голяма амплитуда и малка дължина на вълната — трептенето ще има по-голяма енергия.
От E = mc² следва, че колкото по-голяма енергия притежава трептящата струна, толкова по-голяма маса ще има частицата. Установено е, че електрическият, слабият и силният заряд на частиците зависят също от характеристиките на трептенето. Същото важи и за частиците - вестоносци (взаимодействията) — фотони, междинни векторни бозони, глуони и гравитони (които засега съществуват само теоретично и не са открити експериментално).
"За читателя със склонност към математиката отбелязваме, че връзката между формите на трептение на струната и силовите заряди може да бъде описана по-точно по следния начин. Когато движението на струната се квантува, нейните възможни трептения се представят като вектори в хилбертово пространство, както за всяка квантовомеханична система. Тези вектори могат да бъдат обозначени с техните собствени стойности в множество от комутиращи хермитови оператори. Сред тези оператори са хамилтонианът, чиито собствени стойности дават енергията и оттам масата на трептенето, както и оператори, генериращи различни калибровъчни симетрии, които теорията спазва. Техните собствени стойности дават силовите заряди, носени от съответното трептене." — от "Елегантната вселена" на Брайън Грийн, изд. "Изток-Запад", 2004 г., стр. 486 (бележка №7)
Важен резултат от теорията на струните е фактът, че допреди нея всяка различна частица се считала за различен вид материя. Теорията на струните твърди, че всички частици (и взаимодействия) са от една и съща "материя" — струни, които трептят различно.

Петък, Април 20, 2007

Квантова механика

Като повечето теории, и квантовата възниква, за да реши един проблем. Според електро - магнитната теория на Максуел и класическата физика излиза, че енергията в абсолютно черно тяло (тяло, което поглъща всяка дължина на вълната и излъчва само топлина) е безкрайно голяма, защото в него има вълни с всякакви дължини на вълните — от една максимална до безкрайно малки дължини. В реалния свят не е така.

Макс Планк предлага предпоставката, че енергията в електромагнитните вълни е на порции. Дробни части няма. Минималната енергия на всяка вълна зависи от честотата й:
  • висока честота — висока минимална енергия;
  • ниска честота — ниска минимална енергия.
Планк предполага, че има коефициент на пропорционалност между честота и енергия и това е константата на Планк — h.

ε = hν

Този коефициент е страшно малък, т. е. порциите енергия са страшно малки. С това горният проблем е решен, защото на практика хипотезата на Планк въвежда долна граница, под която дължината на вълната в черното тяло не може да падне и така енергията става крайно число.

Използвайки идеята за порциите, Айнщайн прави предположение през 1905 г., свързано с фотоефекта. Фотоефектът е явление, при което ако метал бъде облъчен със светлина, то от него биват избивани електрони. Установени са следните зависимости:
  • колкото по-ярък е източникът на светлина, толкова повече електрони се избиват от метала, но енергията им остава постоянна независимо от цвета на светлината;
  • колкото по-висока честота има източникът, толкова повече енергия имат избитите електрони, но броят им остава постоянен независимо от яркостта.
Тези факти могат да се обяснят с корпускулярен модел на светлината. Тя съществува на порции — кванти — наречени фотони.

Друго характерно явление, което учените са наблюдавали, е какво се получава ако насочим лъч светлина към два тънки процепа. Резултатът е интерференчна картина. Но дори да пускаме светлината фотон по фотон, с времето (като се натрупат достатъчно фотони) отново изниква същата интерференчна картина. Това е доказателтво, че светлината е вълна.

Абсолютно същите неща важат и за електроните, и за всички други частици.



Това видео на Dr Quantum го намерих благодарение блогът на Lyd: Полетът на костенурката

И материята, и взаимодействията — всичко има двойнствен характер!

По-нататъшни развития: Макс Планк предлага модел на вълнова функция (показва къде е най-вероятно да се намира дадена частица), а Шрьодингер го облича в математическо уравнение. В крайна сметка никой не знае как частиците "избират" да са някъде вместо другаде. Друго, алтернативно обяснение е това на Файнман: всеки електрон минава през двата процепа. Всъщност, всеки електрон минава през всички възможни траектории преди да достигне крайната си точка.


Принцип на неопределеността
: Можем да знаем или местоположението, или скоростта на една частица, но не и двете.

За да знаем местоположението на една частица ние трябва да я засечем, но направим ли го, ние и влияем и променяме скоростта й. Същият принцип важи и при енергиите на частиците: Колкото по-малък период от време разглеждаме, толкова по-големи колебания в пълната енергия на частицата се наблюдават. Теоретично е възможно квантово тунелиране.

Квантова теория на полето
  • Квантова електродинамика: полето е съставено от силови линии от фотони (частици - вестоносци), а енергията постоянно преминава в маса и обратно (за много кратки периоди от време);
  • Квантова хромодинамика: силното взаимодействие се представя като взаимодействие чрез частици глуони;
  • Квантова теория на електрослабото взаимодействие: оказва се, че при много високи температури и налягане слабото и ел. магнитното взаимодействия са едно и също нещо и по естествен път се обединяват в електрослабо взаимодействие. Тук частиците-вестоносци са W- и Z-бозоните.
Чрез всички тези частици: фотони, глуони и междинни векторни бозони, се обясняват съответните им взаимодействия, като те работят аналогично в квантовата механика. Само гравитационното взаимодействие не може да намери място тук.

Още нещо общо между гравитацията и другите взаимодействия е симетрията. От ОТО знаем, че съществува симетрия в гледните точки на независими наблюдатели — всеки може да приеме, че е неподвижен, а вселената се движи спрямо него, както и да приеме, че се движи ускорително, а гравитация няма. По същия начин има симетрия и в силното взаимодействие, наречена калибровъчна симетрия. Именно тези симетрии "налагат" съществуването на сили, които да държат системата "в равновесие и стабилност" при промяна на гледните точки. Благодарение на симетриите вселената съществува, законите й работят, и тя е такава, каквато я виждаме около нас. Симетрии има и в слабото, и в електромагнитното взаимодействия, но са по-трудни за представяне.

Квантовата механика се сблъсква с теорията на относителността по такъв начин, че се отричат взаимно. Според ТО следва, че ако няма маса, пространство-времето е гладко. Според КМ ако започнем да увеличаваме част от това празно пространство до мащабите на планковата дължина, тогава се проявяват флуктуации в пространство-времето, които не би трябвало да ги има. Те са причинени от неопределимостта, от това, че колкото по-малък период от пространство-време разглеждаме, толкова по-рязко се сменя големината на енергията и кривината на пространството. Привидно гладкото пространство-време представлява квантова пяна, която се забелязва само ако погледнем с най-голямото възможно увеличение.

Планкова дължина: 1.616 ×10-³³ cm. Това е размерът, при който квантовите флуктуации стават огромни.